プロフィール
谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京都城北エリア(板橋・練馬・荒川・台東・北)を中心に活動する中小企業診断士(経営コンサルタント、研修・セミナー講師)。2007年8月中小企業診断士登録。主な実績はこちら

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

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2013年01月26日

【数学C】「レムニスケート」のグラフを直交座標による方程式のまま描いてみた


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曲線 (x2+y22=x2-y2 について、次の問いに答えよ。
(1)与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。
(2)与えられた曲線の極方程式を求め、概形をかけ。
 いわゆる「レムニスケートの極方程式」の問題。これを素直に解けば次のようになり、グラフは綺麗な8の字型を描く。高校生の時に文系を選択し、数学ⅡBまでしか習わなかった自分は、こういうグラフが出てくるだけでもちょっと興奮する。

レムニスケートの極方程式(1)

 では、(2)で極方程式を求めずに、直交座標による方程式のままグラフを描くとどうなるだろうか?数学Ⅲの微分の面倒くさい問題だと思って実際にやってみた。

レムニスケートの極方程式(2)
レムニスケートの極方程式(3)

 というわけで、当たり前ではあるが、直交座標による方程式のまま解いた方が数倍大変だった(汗)。しかし、極方程式に基づいてグラフを描いた時には解らなかった、グラフの4つの極値が明らかになったのが収穫かもしれない(《追記》もっと鮮やかに極値を求める方法がありました。>>>(x^2+y^2)^2=x^2-y^2のグラフ|Yahoo!知恵袋)。

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