プロフィール
谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京都城北エリア(板橋・練馬・荒川・台東・北)を中心に活動する中小企業診断士(経営コンサルタント、研修・セミナー講師)。2007年8月中小企業診断士登録。主な実績はこちら

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

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2015年01月19日

【数学ⅠA】センター試験(2015年)を解いてみた(4年連続)


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 今年もセンター試験の数学ⅠA・ⅡBを解いてみた。ⅡBが難しかったとネット上で受験生が悲鳴を上げていたようだが、IAもやや難化した印象を受けた(厳密に言えば、難しいというよりも、計算がひたすら面倒くさい感じだった)。

 なお、今年から新しい学習指導要領に対応しているようで、第3問が「データの分析」という問題であった。ただ、私が高校生だった時代にはこの分野は学習していないので、第3問はスキップし、代わりに選択問題である第4問と第5問を両方とも解答することにした。「データの分析」はビジネスで求められる統計学の問題であり、本来ならば習っていなくても解けるのが望ましいのだが、それができなくて恥ずかしい・・・。統計学を勉強したら、第3問も追記する予定である。

 以下、私のノートを公開する。力づくで解いたり、通常とは異なる方法を使ったりしている箇所があるため、ちゃんとした解説を知りたい方は予備校のHPをご覧いただきたい。★は個人的に感じた難易度である(★易~★★★難)。

 《過去3年の戦歴》
 センター試験数学ⅠA(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた(※旧ブログ)
 【数学ⅠA】2013年センター試験を昨年に続いて解いてみた
 【数学ⅠA】2014年センター試験を3年連続で解いてみた

 《2015年センター試験 問題・解答》
 2015年センター試験 数学ⅠA 問題
 2015年センター試験 数学ⅠA 解答(※東進ハイスクールのHPにジャンプします)

 【第1問(2次関数:★)】
 定義域が固定されていて、軸が動く場合の最大値と最小値を考える問題。pの範囲を求める際に、等号が含まれるかどうか慎重な判断が必要である。p=1の場合は、x=2=1+pの時、最大値f(2)=f(1+p)、p=2の場合は、x=3=1+pの時、最小値f(3)=f(1+p)となる。

センター試験数学ⅠA(2015年)_1

 【第2問(集合と命題、三角比:★★)】
 〔1〕(2)は30以下の素数を1つずつ調べれば何とかなる。
 〔2〕は正弦定理と余弦定理を駆使する。

センター試験数学ⅠA(2015年)_2

 【第4問(場合の数:★)】
 今年の数学ⅠA、ⅡBを通じて、この設問が最も簡単だと感じた。特定のマスの色を固定すれば他のマスの色が自ずと決まるため、漏れなく数え上げればそれほど苦労せずに解ける。

センター試験数学ⅠA(2015年)_3

 【第5問(整数の性質:★★)】
 一見すると問題文が非常に複雑に思えるが、実は単純なことを尋ねている。√amが11で割ると1余るということは、(2)より√am=126kであり、(3)で126kを11で割ると1余るkを求めているから、「√amが11で割ると1余る⇒126kを11で割ると1余る」である。なお、(3)は、問題文からkの値が1桁であることが解るため、1~9まで順番に調べるという荒業で解を導き出した。

センター試験数学ⅠA(2015年)_4

 【第6問(図形の性質:★★)】
 作図がきれいにできるように、今年はコンパスを購入した。最初、三角形ABDの外接円と、辺BCの点Bの側の延長線上との交点Eがなかなか作図できなくて困った。私は昔から平面幾何の問題が苦手で、邪道だが途中でベクトルを使ってしまった(多分、本当はチェバの定理などを使うのだと思う)。問題文に「∠CAB=∠CED」とさらっと書いてあるが、これは、弧DBの円周角について∠DAB=∠DEBが成立するためである。

センター試験数学ⅠA(2015年)_5


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