プロフィール
谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京都城北エリア(板橋・練馬・荒川・台東・北)を中心に活動する中小企業診断士(経営コンサルタント、研修・セミナー講師)。2007年8月中小企業診断士登録。主な実績はこちら

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

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2015年01月20日

【数学ⅡB】センター試験(2015年)を解いてみた(4年連続)


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 続いて数学ⅡB。今年は多くの受験生が数学ⅡBで涙を呑んだようである。第5問「確率分布と統計的な推測」は新しい学習指導要領に対応した設問であり、私は解けないので、第3問と第4問を選択した。数学ⅠAと同様、統計学を勉強したら第5問にもチャレンジするつもりである。

 《過去3年の戦歴》
 センター試験数学ⅡB(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた(※旧ブログ)
 【数学ⅡB】2013年センター試験を昨年に続いて解いてみた
 【数学ⅡB】2014年センター試験を3年連続で解いてみた

 《2015年センター試験 問題・解答》
 2015年センター試験 数学ⅡB 問題
 2015年センター試験 数学ⅡB 解答(※東進ハイスクールのHPにジャンプします)

 【第1問(三角関数、指数関数:★★)】
 〔1〕まずは作図して点Pと点Qの位置関係を把握することが大切である。点P(2cosθ, 2sinθ)は、単位円の半径を2倍した円上の点である。点Qが(2cosθ+cos7θ, 2sinθ+sin7θ)で定義されており、一瞬面食らうのだが、実は点Pを中心とする半径1の円周上にある点である。各設問は加法定理を駆使して解いていけばよい。
 〔2〕累乗の計算がひたすら面倒な問題だった。マイナスの累乗を解答させるというのが何ともいやらしい。分数で表記すればいいのに。最後の設問の答えはa=2-5/4となったが、ルートの外に出せるものはできるだけ外に出して表記するという原則に従えば、これはa=1/2∜2となるから、設問はa=1/□∜□と表記して、□に入る値を解答させるのが筋ではないかと思った。

センター試験数学ⅡB(2015年)_1
センター試験数学ⅡB(2015年)_2

 【第2問(微分・積分:★)】
 微分係数、接線の方程式、直線と曲線で囲まれた部分の面積など、微分・積分のオーソドックスな問題。計算さえ間違えなければ普通の問題である。

センター試験数学ⅡB(2015年)_3

 【第3問(数列:★★★)】
 これが一番厄介だった。式が何を意味しているのかを理解するのが難しい上に、計算に非常に手間取った。bn+4=3/2bnより、4項ごとに2/3倍される数列であることが解る。したがって、一般項を求めるにあたり、b4k-3、b4k-2、b4k-1、b4kと場合分けがされている。

 S4m=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+・・・b4m-3+b4m-2+b4m-1+b4m
 =(b1+b5+・・・+b4m-3)+(b2+b6+・・・+b4m-2) +(b3+b7+・・・+b4m-1) +(b4+b8+・・・+b4m)であり、Σ[m, k=1]b4k-3、Σ[m, k=1]b4k-2、Σ[m, k=1]b4k-1、Σ[m, k=1]b4kの和であることに気づくかどうかがポイント。また、T4mは、直前に求めたb4k-3・b4k-2・b4k-1・b4kの積を利用して、T4m=(b1・b2・b3・b4)×(b5・b6・b7・b8)×・・・×(b4m-3・b4m-2・b4m-1・b4m)と表される。( )の数はm個である。
 T4m={1/4(3/2)0)}×{1/4(3/2)4)}×{1/4(3/2)8)}×・・・×{1/4(3/2)4(m-1))}
 =1/4m(3/2)0+4+8+・・・+4(m-1)
 3/2の指数の部分は、初項0、公差4、項数mの等差数列の和である。

センター試験数学ⅡB(2015年)_4

 【第4問(ベクトル:★★)】
 普通、こういう四角形の場合は、ベクトルOAをベクトルa、ベクトルOCをベクトルcと置くのだが、対角線にあたるベクトルOBをベクトルbとして使うよう指示されており、少しやりづらかった。ただ、問題そのものは、同じベクトルを2通りで表し、1次独立であることを利用して係数を求めるなど、平均的な内容である。t=5/4より、点Qは辺BCを5:1に外分する点である。tの値が1を超えるので、最初は計算間違いかもしれないと思った。しかし、設問には「辺BC上に点Qを・・・」ではなく「直線BC上に点Qを・・・」とあったので、多分大丈夫だと信じて解き進めた。

センター試験数学ⅡB(2015年)_5


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