プロフィール
谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京都城北エリア(板橋・練馬・荒川・台東・北)を中心に活動する中小企業診断士(経営コンサルタント、研修・セミナー講師)。2007年8月中小企業診断士登録。主な実績はこちら

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

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2017年01月18日

【数学ⅡB】センター試験(2017年)を解いてみた(6年連続)


数学

 《過去の戦歴》
 センター試験数学ⅡB(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた(旧ブログ)
 【数学ⅡB】2013年センター試験を昨年に続いて解いてみた
 【数学ⅡB】2014年センター試験を3年連続で解いてみた
 【数学ⅡB】センター試験(2015年)を解いてみた(4年連続)
 【数学ⅡB】センター試験(2016年)を解いてみた(5年連続)

 <予備校による解説>
 東進ハイスクール センター試験2017年 数学ⅡB

 解くのにすごく時間がかかったけれど、数学ⅡBは一応満点を取ることができた。数学ⅠAのような力技に頼らず、王道の解き方をしたつもりである。やはり年齢を重ねると計算のスピードが落ちるようである。それから、細かい勘違いやミスが多い。センター試験の場合は、解答欄にぴったりあてはまる答えでないと、答えが間違っていると教えてくれるため、今回はそれに随分と助けられた。以下の難易度はあくまでも私の主観である。

 【第1問】《難易度:★☆☆》三角関数/指数・対数関数
 〔1〕は、cos2α+cos2βとcos2α・cos2βの値が求められれば、2次方程式の解と係数の関係より、cos2αとcos2βがx2-17/15x+4/15=0の2つの解であることが解る。〔2〕は、logxan=nlogxa、logxa+logxb=logxa・b、logxa-logxb=logxa/bと変形できることを利用する。

 【第2問】《難易度:★☆☆》微分・積分
 センター試験特有の計算の面倒臭さはあるが、問われている内容は至ってシンプルである。S=-2(a3-a2)ではなく、S=2(a2-a3)と答えさせるところが若干いやらしいと感じた。面積の最大値や値の変化を求める際には、aの値の範囲に注意して増減表を書く。

 【第3問】《難易度:★★☆》数列
 Unを求めるために、Un-4Unを計算させている。下図のように、Unに4をかけると、項が1つずつ右にずれるので、Un-4Un=2・42+43+44+・・・+4n+1-(n+1)・4n+2となる。ここで、43+44+・・・+4n+1を、(1+4+42+43+44+・・・+4n-1)-(1+4+42)+(4n+4n+1)と変形し、等比数列の和の公式を用いて計算をする。余談だが、4Unの最後の項を(n+1)・4n+2ではなく、ずっと(n+1)・4n+1と勘違いしたまま計算していたため、解答欄に合った答えが得られずに随分と時間を食ってしまった。加齢の証拠である。

 【第4問】《難易度:★★☆》ベクトル
 ここでも、(3)において、点Pから直線CEに引いた垂線と、点Cから直線EPに引いた垂線の交点Hのことを、最初は点Cから直線EPに引いた垂線と直線EPの交点と勘違いしてしまった。Hの座標を(p, q)とすると、ベクトルCHが得られる。ベクトルCHとベクトルEPが垂直に交わることから、ベクトルCH・ベクトルEP=0となり、a、p、qからなる式が得られる。また、Hは直線EP上の点であるから、ベクトルEH=rベクトルEPと表せる。よって、aとrからなる式が得られる。ところが、3つの変数(p、q、r)に対し式が2つだけなので、どうすればよいものかと途方に暮れてしまった。自分の勘違いにようやく気づくと、HはPからCE上に下ろした垂線上にあることから、Hのy座標はaだと解った。あとは、x座標をpとおけば、ベクトルCH・ベクトルEP=0よりpが得られる。

 (※【第5問】は確率の問題であり、私が高校生の時の学習範囲から外れるため省略した)
 
センター試験(2017年)数学ⅡB①
センター試験(2017年)数学ⅡB②
センター試験(2017年)数学ⅡB③
センター試験(2017年)数学ⅡB④


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