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【数学ⅡB】センター試験(2015年)を解いてみた(5年連続)
【数学ⅠA】センター試験(2016年)を解いてみた(5年連続)
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谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京23区、神奈川県川崎市・横浜市を中心に活動する中小企業診断士・コンサルタント。

 専門領域は、(1)経営ビジョン・事業戦略の策定、(2)ビジョンや戦略とリンクした人材育成計画の立案・人事評価制度の構築、(3)人材育成計画に沿った教育研修プログラムの企画・開発。

 モットーは「日々改善、日々成長」、「実事求是」、「組織のためではなく知識のために働く」、「奇策は定石より先に立たず」、「一貫性(Consistency)」、「(無知の知ならぬ)無知の恥」

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

 ブログタイトルに、oasisの往年の名曲『Whatever』を入れてみた。

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2016年01月19日

【数学ⅡB】センター試験(2015年)を解いてみた(5年連続)

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 自分でもどういうわけかよく解らないのだが、2012年から毎年センター試験の数学だけを解くようになって早5年になった(過去のセンター試験については、カテゴリ「数学」を参照)。以下、今年の私の答案。あくまでも趣味的作業につき、内容の正確性は期待しないでください・・・(言い訳)。私よりもはるかにきれいに解説をまとめている方がいらっしゃるので、ご参考までに(「2016年センター試験 数学Ⅱ・数学Bの解説ページを作成しました|今日も8時間睡眠」)。私もいつまでも手書きで済ますのではなく、この方のようにPCで解答を作成できるようになりたい。

 《問題・解答(東進ハイスクールHPにジャンプします)》
 2016年センター試験 数学ⅡB 問題解答
 
 以下、主観的難易度(★☆☆:易~★★★:難)とコメント。
 【第1問(★☆☆)】指数・対数関数、三角関数
 〔1〕(3)で、t=log2x(x>0)の範囲を選択する際、「②t>0かつt≠1」というのに騙されそうになった。「0より大きく、かつ1以外」でなければならないのは、対数の真数条件である。〔2〕k=1/4の時、sin2x-4k=0とcos2x=0を満たすxの値が1つずつあると判断して、解の個数を2個とすると誤り。sin2x-4k=0もcos2x=0も、解はx=π/4であり、重解である。

 【第2問(★★☆)】積分
 2直線x=a、x=a+1と、C1:y=x2/2+1/2、C2:y=x2/4で囲まれた図形Dについて、4点(a, 0)、(a+1, 0)、(a+1, 1)、(a, 1)を頂点とする正方形Rの外側にある部分がどこなのか迷ってしまった。図を丁寧に描いてみることが大切だ。それから、(この問題に限らず、センター試験全般に言えるのだが、)計算が非常に面倒くさいため、慎重さを失ってはならない。

 【第3問(★★★)】数列
 数列は個人的に好きなので、難しいが楽しい。|1/2|1/3, 2/3|1/4, 2/4, 3/4|・・・というふうに区切ると、第m群がm個の項からなる群数列であることが解る。(2)a104は、第104項が第Mk項から第Nk項の間にあると考えて、不等式を解く。無理数の計算がやや面倒である。

 【第4問(★☆☆)】ベクトル
 センター試験のベクトルの問題は、ほとんど計算問題のようなものであり、図形的な発想はあまり要求されない。(1)|PQ|2はsとtの2次式で表されるが、(sの1次式)2+(tの1次式)2+kと変形すると最小値を求めることが可能となる。

 【第5問】統計(※省略)

センター試験数学ⅡB(2016年_1)
センター試験数学ⅡB(2016年_2)
センター試験数学ⅡB(2016年_3)
センター試験数学ⅡB(2016年_4)


2016年01月19日

【数学ⅠA】センター試験(2016年)を解いてみた(5年連続)

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 自分でもどういうわけかよく解らないのだが、2012年から毎年センター試験の数学だけを解くようになって早5年になった(過去のセンター試験については、カテゴリ「数学」を参照)。以下、今年の私の答案。あくまでも趣味的作業につき、内容の正確性は期待しないでください・・・(言い訳)。私よりもはるかにきれいに解説をまとめている方がいらっしゃるので、ご参考までに(「2016年センター試験 数学Ⅰ・数学Aの解説ページを作成しました|今日も8時間睡眠」)。私もいつまでも手書きで済ますのではなく、この方のようにPCで解答を作成できるようになりたい。

 《問題・解答(東進ハイスクールHPにジャンプします)》
 2016年センター試験 数学ⅠA 問題解答

 以下、主観的難易度(★☆☆:易~★★★:難)とコメント。
 【第1問(★☆☆)】関数、集合、二次不等式
 易しいと評価しておきながら1問間違えているのだが(大汗)。〔1〕は2次関数ではなく1次関数の最大値、最小値の問題であるから、例年に比べると平易。〔2〕(2)はx=0の時に√28xが0になることを見落としていた。「同じものを繰り返し選んでもよい」という設問文のただし書きがついている場合、ただし書き通りに同じものを選択するとたいてい間違えるというのが私の印象。

 【第2問(★★☆)】三角関数、統計
 〔1〕図形問題は昔から苦手だ。(2)で△PABの面積が最大となる場合を見つけるのに、三角関数に持ち込むのかと随分悩んでしまった。図をよく見れば何でもない問題だった。〔2〕統計は私が高校生の時には学習対象外で範囲に入っておらず、最近の学習内容であるため省略した。本当はこの程度なら解けるぐらいの統計的知識は身につけておく必要があるのだが。

 【第3問(★☆☆)】確率
 条件つき確率の定義をしっかり押さえていれば全く怖くない問題である。

 【第4問(★★★)】整数
 (1)答えは合っていたが、多分私の解き方ではダメだと思う(苦笑)。式を変形して、分数部分が整数になるyの値を順番に力技で計算している。ただ、この方法だと、分数部分が整数になる時のyの値に対応するxの絶対値が最小かどうかは検証できない。冒頭で紹介した「今日も8時間睡眠」さんのような解き方をする必要があるだろう。

 (2)n進法で表された小数の問題。例えば、整数abcde(6)を10進法に直すと、a×64+b×63+c×62+d×61+e×60である。小数の場合も、小数点以下の桁が増えるにしたがって、6の指数を1ずつ減らしていけばよい。例えば、0.fgh(6)を10進法に直すと、f×6-1+g×6-2+h×6-3となる。

 【第5問(★★★)】平面図形
 図形問題が苦手なので、主観的難易度が上がっている。チェバの定理、メネラウスの定理、方べきの定理をうまく使うのがポイント。(2)四角形ABCDの外接円の直径が最小となる場合を求める際、正弦定理などを使ってR(外接円の直径)の関数を作ることばかりを考えていたが、全くアイデアが出ず行き詰ってしまった。外接円の直径は、四角形の最大の辺よりも短くなることはない、という図形的性質に気づくまで随分と時間がかかった。こういう発想がどうも私は鈍い。

センター試験数学ⅠA(2016年_1)
センター試験数学ⅠA(2016年_2)
センター試験数学ⅠA(2016年_3)
センター試験数学ⅠA(2016年_4)


2013年11月19日

国立西洋美術館「ミケランジェロ展」に行ってきた

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http://www.nmwa.go.jp/jp/index.html 上野にある国立西洋美術館で「ミケランジェロ展」を見てきた。その時の記録を簡単にまとめておこうと思う。実は、今年の目標を正月に立てた時に、「様々な芸術品に触れる」という目標を入れていたのだが、他の目標に押されて全く着手できていなかった。今年初めて行った美術館の展示が、このミケランジェロ展だった(※なお、現在は別の展示に変わっています)。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Sistine_Chapel_ceiling_photo_2.jpg カトリックの総本山であるバチカン市国のサン・ピエトロ大聖堂を設計したのはミケランジェロである。そのサン・ピエトロ大聖堂の中で、最も神聖な場所とされ、ローマ教皇を選出する「コンクラーベ」が行われるのがシスティーナ礼拝堂である。ミケランジェロは、システィーナ礼拝堂の天井画と祭壇画「最後の審判」を手がけている。展示は、この天井画と「最後の審判」を中心としたものであった。もっとも、本物を持ってくるわけにはいかないので、パネルの複製しか展示されていなかったが・・・。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Michelangelo_-_Fresco_of_the_Last_Judgement.jpg 展示では、ミケランジェロが天井画や「最後の審判」の製作にあたって残した習作を見ることができた。あれだけの大作なので、習作も数多く残っているはずなのだが、ミケランジェロは自分の習作の大半を焼却処分してしまったという。よって、展示でも限られた数の習作しか見ることができなかった。だから、展示全体としては、天井画や「最後の審判」のパネルと、いくつかの習作が並べられているだけであり、やや物足りない気がした。

 天井画には、聖書の冒頭にある『創世記』の9つの場面が、時系列に沿って描かれてる。各場面は、祭壇側から正面入口を望む方向に立って見上げた時に、正しく見えるようになっている。画題は祭壇側から順に、(1)光と闇の分離、(2)太陽、月、植物の創造、(3)大地と水の分離、(4)アダムの創造、(5)エヴァの創造、(6)原罪と楽園追放、(7)ノアの燔祭、(8)大洪水、(9)ノアの泥酔となっている。9つの画面のうち、5つの小画面の四隅には、20名の筋肉質の男性裸体像が描かれており、イニューディ(単数形イニュード)と呼ばれる。イニューディは聖書には登場しない人物であり、ミケランジェロがどのような意図でイニューディを描いたのは不明である。

 「最後の審判」は、キリストの審判によって天国へ上る人と地獄へ落ちる人とを表現した作品である。「最後の審判」が公開された時に人々を驚かせたのは、裸体の多さであった。これは、「人間の裸体こそ神の最高の創造物である」というミケランジェロの信念の表れであった。ところが、それを快く思わない後の教皇は、別の画家に衣服を描かせた。そのため、一部の人物の下半身には、やや不自然な形で布が描かれている。

 「最後の審判」でミケランジェロが披露した技法は、「マニエリスム」と呼ばれる(「洗練された手法(maniera)」に由来。)。様式が起こった当初は、ルネサンス後期の技巧的な様式と混同されたが、引き伸ばされた人体比率で描かれる人物や、写実性より内面や雰囲気を描き出す抽象的表現などが後になって再評価された。なお、そんなマニエリスムに従って描かれた人物の中に、実はミケランジェロ自身が描かれている。右側の地獄へ落ちる人の中に、皮だけをはぎ取られた人間がいる。これがミケランジェロだ。大作で精根尽き果てた自分を投影したのであろうか?

 館内には大型の4Kテレビが設置されており、日本の4Kテレビが初めてシスティーナ大聖堂内部の撮影に成功した模様が放映されていた。確かに、画質は圧倒的に美しい。筆跡が鮮明に見えるし(マニエリスムは、筆跡が画面に残るほどの筆圧で描かれるのも特徴だ)、一筆ごとに微妙に異なる色合いが織りなすグラデーションまではっきりと解る。ただ、これを自宅に置きたいとまでは思わなかったなぁ(最後は展示の内容とは関係ない感想になってしまった・・・)。

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