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【数学ⅠA】センター試験(2018年)を解いてみた(7年連続)

プロフィール
谷藤友彦(やとうともひこ)

谷藤友彦

 東京都城北エリア(板橋・練馬・荒川・台東・北)を中心に活動する中小企業診断士(経営コンサルタント、研修・セミナー講師)。2007年8月中小企業診断士登録。主な実績はこちら

 好きなもの=Mr.Childrenサザンオールスターズoasis阪神タイガース水曜どうでしょう、数学(30歳を過ぎてから数学ⅢCをやり出した)。

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2018年01月18日

【数学ⅠA】センター試験(2018年)を解いてみた(7年連続)


数学

 【2018年センター試験シリーズ】
 【世界史B】センター試験(2018年)オリジナル解説
 【日本史B】センター試験(2018年)オリジナル解説
 【化学】センター試験(2018年)オリジナル解説
 【数学ⅠA】センター試験(2018年)を解いてみた(7年連続)
 【数学ⅡB】センター試験(2018年)を解いてみた(7年連続)
 《過去の戦歴》
 センター試験数学ⅠA(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた(旧ブログ)
 【数学ⅠA】2013年センター試験を昨年に続いて解いてみた
 【数学ⅠA】2014年センター試験を3年連続で解いてみた
 【数学ⅠA】センター試験(2015年)を解いてみた(4年連続)
 【数学ⅠA】センター試験(2016年)を解いてみた(5年連続)
 【数学ⅠA】センター試験(2017年)を解いてみた(6年連続)

 問題、解答は「センター試験2018|解答速報2018|予備校の東進」を参照。日本史、世界史、化学は参考書を使いながら解説を書いたが、数学だけは例年と同様自力で解いた。今年から統計が選択問題から必須問題になった。私の受験生時代(18年前)には学習の範囲外だったため、統計の問題だけは今回もパスした(ビジネスで統計を使う場面もあるのだから、いい加減勉強して解けるようになれよと言われそうだが・・・)。代わりに、選択問題になっている第3問~第5問を全て解いたので、それで勘弁していただきたい。一応、自力で解いた問題は全て正解した。おじさんだって頑張ればできるのだ。以下に私の解答を示すが、一部邪道な解き方をしている箇所がある。ちゃんとした解説は予備校のHPでご確認ください。

 【第1問】式と計算、集合、二次関数(難易度:★☆☆)←難易度は私の主観。
 〔1〕は式を入れ替えてx(5-x)が出現するように工夫する。〔2〕は、集合A、B、Cの要素を丁寧に拾い上げていけば解ける。必要条件、十分条件の問題はここ数年の定番問題となっている。〔3〕は、y=f(x)の軸のx座標p=1+3/a>1であるため、0≦x≦4において関数f(x)の最小値がf(0)となるケースは考えなくてよい。

 【第2問】三角比(難易度:★★☆)
 〔1〕台形ABCDは、辺ADと辺BCが平行か、辺ABと辺CDが平行のどちらかである。まずは辺ADと辺BCが平行であると仮定してみた。この時、AB・sin∠ABCは台形の高さを表すが、台形の高さが辺CDよりも長くなってしまうため、仮定が誤りであると判明する。〔2〕の統計の問題は省略。来年までには解けるようになろう。

 【第3問】確率(難易度:★★☆)
 条件付き確率も定番の問題である。(4)の「(2回の施行で)三つの事象A、B、Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率」は最初意味が解らなかったが、その前段で「1回目に事象A∧Bが起こり、2回目に事象Aの否定∧Cが起こる確率」を求めている部分がヒントになった。2回の施行でA、B、Cがいずれも1回ずつ起こるためには、(1回目, 2回目)=(A∧B, Cのみ)、(Cのみ, A∧B)、(A∧C, Bのみ)、(Bのみ, A∧C)であればよい(BとCは同時には起きない)。

 【第4問】整数(難易度:★★☆)
 個人的に整数の問題は苦手である。(2)、(3)は適当に整数をあてはめるという強引な解き方をしているので、正しい解説は予備校のHPをご参照いただきたい。

 【第5問】三角比(難易度:★★☆)
 方べきの定理、メネラウスの定理もセンター試験では頻出。チェバの定理も合わせて押さえておきたい。角の二等分線の定理を活用するのもポイントである。

センター試験数学(2018)ⅠA①
センター試験数学(2018)ⅠA②
センター試験数学(2018)ⅠA③
センター試験数学(2018)ⅠA④
センター試験数学(2018)ⅠA⑤
センター試験数学(2018)ⅠA⑥





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