2013年01月26日
【数学C】「レムニスケート」のグラフを直交座標による方程式のまま描いてみた
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曲線 (x2+y2)2=x2-y2 について、次の問いに答えよ。いわゆる「レムニスケートの極方程式」の問題。これを素直に解けば次のようになり、グラフは綺麗な8の字型を描く。高校生の時に文系を選択し、数学ⅡBまでしか習わなかった自分は、こういうグラフが出てくるだけでもちょっと興奮する。
(1)与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。
(2)与えられた曲線の極方程式を求め、概形をかけ。
では、(2)で極方程式を求めずに、直交座標による方程式のままグラフを描くとどうなるだろうか?数学Ⅲの微分の面倒くさい問題だと思って実際にやってみた。
というわけで、当たり前ではあるが、直交座標による方程式のまま解いた方が数倍大変だった(汗)。しかし、極方程式に基づいてグラフを描いた時には解らなかった、グラフの4つの極値が明らかになったのが収穫かもしれない(《追記》もっと鮮やかに極値を求める方法がありました。>>>(x^2+y^2)^2=x^2-y^2のグラフ|Yahoo!知恵袋)。